Электронные свойства твердых тел

1. Систематика электронных состояний в кристаллах.
Квазичастицы. Адиабатическое приближение. Кулоновское взаимодействие и приближение самосогласованного поля. Волновые функции в периодическом потенциале. Теорема Блоха. Квазиимпульс, обратная решетка, зона Бриллюэна.

2. Электронная зонная структура.
Приближение почти свободных электронов. Приближение сильно связанных электронов. Функция Ваннье. Электронный спектр металлов, полупроводноков, диэлектриков. Плотность состояний. Динамика блоховского электрона. Эффективная масса и kp-приближение.

3. Приближение эффективной массы в полупроводниках.
Уравнение Шредингера для электронов и дырок в методе эффективной массы. Электронная структура примесых атомов. Экситоны Ваннье-Мотта. Уравнение движения электрона в кристалле.

4. Статистическое распределение электронов и дырок в полупроводниках.
Металлы: вырожденный электронный газ. Полупроводники: невырожденный элекронный газ. Собственные и примесные полупроводники. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в полупроводниках.

5. Кинетическое уравнение Больцмана.
Условия применимости. Интеграл столкновений. Взаимодействие носителей заряда с точечными дефектами, фононами и между собой. Время упругого рассеяния и длина свободного пробега, τ-приближение.

6. Статические кинетические свойства металлов и полупроводников.
Электропроводность электронного газа в металлах и полупроводниках. Формула Друде для электропроводности. Вклад электронного газа в термоэлектррические эффекты и теплопроводность.

7. Диэлектрическая проницаемость твердого тела.
Вычисление линейного отклика по теории возмущений. Пространственная и временная дисперсия. Формула Линдхарта для диэлектрической прницаемости. Предельные случаи: экранирование статического поля, плазменные колебания. Коновская аномалия, фриделевские осцилляции.

8. Кинетические явления в магнитном поле.
Эффект Холла и продольное магнетосопротивление. Классически слабые и сильные магнитные поля.

9. Разогрев электронного газа в электрическом поле.
Время рассеяния энергии, длина энергетической релаксации. Горячие электроны, электронная теипература.

10. Контактные явления. Неоднородные электронные системы.
Условия равновесия контактирующих проводников. Работа выхода и контактная разность потенциалов. Распределение концентрации электронов и электрического поля вблизи контактов металл-полупроводник и полупроводник-полупроводник. Длина экранирования электрического поля. Размерное квантование и низкоразмерные электронные системы.

11. Сверхпроводимость.
Экранирование межэлектронного взаимодействия электронами и ионами и эффективное притяжение между электронами. Спектр элементарных возбуждений в сверхпроводнике. Незатухающий ток.